Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 11.4.0 • Page 104 de 396
1. Pour h < 0, d’après (3.17), l’orbite est elliptique et l’on a : − µ = a demi-grand axe de l’ellipse et
2h
q = a(1 − e) ; en posant E = √ √
−2h τ, n = −2h
a = √ µ/a 3 et M = n(t − t p ), on obtient :
r = a(1 − e cos E) = dτ
dt = a dM
dE
M = E − e sin E (équation de Kepler)
Ė = na et Ṁ = n
r
(3.24)
L’angle E est appelé anomalie excentrique, et M anomalie moyenne ; la vitesse angulaire n est appelée
moyen mouvement ; n et a sont reliés par la 3 ieme loi de Kepler :
n 2 a 3 = µ (3.25)
L’expression générale de r donnée en (3.11) en fonction de l’anomalie vraie w devient ici :
r = a(1 − e2 )
1 + e cos w
(3.26)
Ainsi, r est une fonction périodique de w, de E ou de M, de période 2π. Les trois anomalies w, E et M
s’annullent en même temps, à l’instant t p du passage au péricentre ; elles augmentent toutes trois de 2π dans
le temps T = 2π n qui est la période du mouvement elliptique. La 3ieme loi de Kepler s’exprime alors aussi :
a 3
T 2 = µ
4π 2 (3.27)
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