Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 22.2.2 • Page 295 de 396
termes servent à déterminer les fonctions G ′ i. On obtient successivement :
H ′′(0) (x ′′ , −) = H ′(0) (x ′′
1, −, −, −, −, −)
H ′′(1) (x ′′ , −) = S ′(1) (x ′′
1, x ′′
2, x ′′
3, −, −, −)
(5.121)
∂H ′(0) ∂G ′ 1
∂x ′ 1 ∂y 1
′ = 0 (5.122)
Cette dernière équation montre que G ′ 1 est indépendant de y 1. ′ Tenant compte de cette remarque, on a alors à
l’ordre 2 :
− ∂S′(1) (x ′′ )
∂x ′′
2
∂G ′ 1
∂y ′ 2
H ′′(2) (x ′′ , −) =
− ∂S′(1) (x ′′ )
∂x ′′
3
∂G ′ 1
∂y ′ 3
[ ]
F (2)
k (x′′ )
k=(0,0,0)
= ∂H′(0) ∂G ′ 2
∂x ′′
1 ∂y 1
′
+
∑
k∈{(0,k 2 ,k 3 )}
k≠(0,0,0)
(5.123)
F (2)
k (x′′ ) cos(k 2 y ′ 2 + k 3 y ′ 3) (5.124)
On peut prendre G ′ 2 indépendant de y ′ 1 puisque tous les autres termes de cette dernière équation sont eux-mêmes
indépendants de y ′ 1. Tenant compte de (5.117), on a alors :
n 1 2(x ′′ ) ∂G′ 1
∂y ′ 2
+ n 1 3(x ′′ ) ∂G′ 1
∂y ′ 3
=
∑
k∈{(0,k 2 ,k 3 )}
k≠(0,0,0)
F (2)
k (x′′ ) cos(k 2 y ′ 2 + k 3 y ′ 3) (5.125)
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