Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.6.0 • Page 144 de 396
2. h = 0 ⇒ µτ 2 = 2r − p et τ = r ṙ/µ puis :
t 0 − t p = 1 2 (p + 1 3 µτ 2 )τ
⇒ t p
Si p ≠ 0, avec n = √ µ/p 3 , on a encore M 0 = n(t 0 − t p ), puis L 0 par (3.98).
3. h > 0 ⇒ a = µ/2h et n = √ µ/a 3
}
e cosh E = 1 + r/a
e sinh E = r ṙ/na 2
⇒ exp E puis E
On a ensuite :
puis L 0 par (3.98).
M 0 = n(t 0 − t p ) = e sinh E − E
⇒ t p
12.6. Calcul d’éphémerides à partir des éléments d’orbite
Inversement, étant donnés une constante d’attraction µ et les éléments orbitaux d’un point P relatifs à un
repère R 0 , du type : (Ω, i, ω, h, p, t p ), ou du type de ceux donnés en (3.45) à (3.49), on peut calculer la
position et la vitesse de P dans ce repère à tout instant t donné :
F −1
µ : (t, Ω, i, ω, h, p, t p ou L 0 à t = t 0 ) ↦−→ ( x, y, z, ẋ, ẏ, ż) (3.99)
Avec les notations introduites en §11, on peut utiliser le formulaire suivant. On a d’abord dans tous les cas :
e = √ 1 + 2hp/µ (3.100)
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