Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 25.1.6 • Page 355 de 396
où δ j 0 est le symbole de Kronecker (égal à 1 si j = 0 et à 0 sinon), et où les coefficients ϕ (j)
n,m sont les fonctions
de α 0 définies en (6.83). On pourra vérifier que cette expression vérifie la propriété de d’Alembert.
Exercice Remarque . L’expression (6.90a)-(6.90b) permet de repérer facilement les quelques termes qui sont indépendants
de L et de L ′ dans le développement de (a ′ /∆), et qui sont aussi, à un facteur près, les termes séculaires de
la partie directe de U, fonction perturbatrice de P , ou de U ′ pour P ′ , cf. (6.45) : On trouve ces termes séculaires
pour j = 0 dans les 1 ieres lignes de (6.90a) et de (6.90b), et pour j = 1 dans les 9 ieme , 10 ieme et 13 ieme lignes de
(6.90b) ; on en aurait d’autres de degrés 4, 6, etc.. . . dans une expression plus complète de (a ′ /∆). En remarquant
qu’il n’y a pas de terme séculaire dans le développement (6.69) des parties indirectes de U et U ′ , on en conclut
que la partie séculaire U de U, ou celle U ′ de U ′ , provient uniquement de (1/∆) ; elle vaut, au degré 2 :
U = µ ɛ′
1 + ɛ
1
{
a ′ ϕ (0)
1,0 + (2 ϕ (0)
1,2 + 3 2 ϕ(0) 1,1) (e 2 + e ′2 )
− (4 ϕ (1)
1,2 + 5 ϕ (1)
1,1) ee ′ cos(ϖ − ϖ ′ )
− α 0 ϕ (1)
3,0
(
sin 2 i
+ 2 sin2 i ′
− 2 sin i i′
sin cos(Ω − 2 2 2 Ω′ )
)}
(6.91)
Exprimée en fonction des variables z, z ′ , ζ, ζ ′ et de leurs conjuguées, elle s’écrit :
U = µ ɛ′ 1
{
1 + ɛ a ′ ϕ (0)
1,0 + (2 ϕ (0)
1,2 + 3 2 ϕ(0) 1,1) (zz + z ′ z ′ )
− (2 ϕ (1)
1,2 + 5 2 ϕ(1) 1,1) (zz ′ + zz ′ )
− α 0 ϕ (1)
3,0 (ζζ + ζ ′ ζ ′ − ζζ ′ − ζζ ′ )}
(6.92)
Bien sûr, d’après (6.45), on a : U ′ = µ′
µ ɛ ɛ ′ 1 + ɛ
1 + ɛ ′ U . Notons que dans (6.91) il y a des termes périodiques en
•Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter