Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.2.3 • Page 395 de 396
Remarque 1. Comme on le voit dans la solution (6.177), le système relatif aux variables d’inclinaisons possède
une valeur propre nulle. Celle-ci s’explique par l’existence de l’intégrale première du moment cinétique dans
le problème des N corps : Si les mouvements planétaires s’effectuaient rigoureusement dans un plan fixe, on
devrait retrouver ce plan fixe dans les solutions ˆζ k sous forme d’un terme constant arbitraire ; des mouvements
non coplanaires sont alors décrits par des variations dans le voisinage d’un plan fixe. Le terme constant que l’on
trouve, identique, dans toutes les solutions ˆζ k , caractérise ce plan fixe qu’on appelle plan invariable du système
des planètes.
Remarque 2. On pourrait penser qu’une théorie générale du mouvement des planètes, avec sa durée de validité
de plusieurs millions d’années, rend caduques les théories à variations séculaires. En fait, ces dernières
demeurent plus performantes (car plus faciles à construire) pour calculer les éphémérides très précises dont on
a besoin pour prévoir les mouvements actuels des planètes. En effet, la mise en œuvre d’une théorie générale
nécessite de calculer et de manipuler un nombre considérable de termes : On a vu qu’il y en a par exemple plus
de 150 000 dans le seul système séculaire des 8 planètes, et le nombre de termes qui interviennent dans le développement
analytique des inégalités périodiques dépasserait plusieurs millions si l’on voulait atteindre pour eux
le même degré de précision que dans les théories à variations séculaires. Les moyens informatiques actuels ne
permettent pas encore cela ; mais, avec l’intégration du système séculaire défini par la théorie générale, on possède
dès maintenant beaucoup d’informations sur l’évolution moyenne et à très long terme du système solaire,
et notamment sur sa stabilité ou sur le caractère chaotique de certaines de ses variations.
Remarque 3. La méthode générale développée ici pour les planètes s’applique aussi aux systèmes de satellites
non résonnants. C’est même la seule méthode satisfaisante pour ces corps à mouvement orbital très rapide, et
pour lesquels certaines des fréquences fondamentales du système séculaire sont de l’ordre de quelques années
seulement (une solution à variations séculaires divergerait alors trop vite pour être utilisable). Par ailleurs, il
se trouve que les termes à courte période des systèmes de satellites sont beaucoup plus faibles (et donc moins
nombreux à calculer) que pour les planètes, car les perturbations mutuelles des satellites sont aussi beaucoup
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