Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 2 • section 6.0.0 • Page 62 de 396
liaisons est alors donné par :
δP i =
n∑
j=1
∂P i
∂q j
δq j
où les δq j sont des variations virtuelles quelconques des paramètres.
Ainsi, le principe des travaux virtuels s’exprime encore sous la forme :
n∑
j=1
∑
P i ∈(S)
m i Γ(P i /R a ) · ∂P i
∂q j
δq j =
n∑
j=1
∑
P i ∈(S)
F(P i ) · ∂P i
∂q j
δq j
∀ δq j
L’énergie cinétique absolue du système : T = T (S/R a ) = 1 ∑
2 P i ∈(S) m iV(P i /R a ) 2 peut être aussi exprimée
en fonction des 2n variables q i et ˙q i . En faisant la somme pour tous les P i de la formules de cinématique (1.14)
écrite pour chaque point, on obtient :
∑
m i Γ(P i /R a ) · ∂P i
= d ( ) ∂T
− ∂T
∂q j dt ∂ ˙q j ∂q j
On peut écrire aussi :
P i ∈(S)
∑
P i ∈(S)
F(P i ) · ∂P i
∂q j
= Φ j (q 1 , · · · , q n )
Exercice où les Φ j sont les composantes des forces généralisées qui s’appliquent sur le système, exprimées elles aussi en
fonction des q i (si les forces initiales dépendaient en plus des vitesses des P i , les fonctions Φ j dépendraient bien
sûr aussi des ˙q i ). On obtient ainsi :
Pb19
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