Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 2 • section 8.0.0 • Page 73 de 396
En désignant par α l’une des variables x 1 , · · · , x n , y 1 , · · · , y n on peut évaluer ∂H∗
∂α :
∂H ∗ n∑
( ∂H
∂α = ∂p i
∂p i ∂α + ∂H )
∂q i
n∑
( ∂H ∂g i
=
∂q i ∂α ∂p i ∂α + ∂H )
∂f i
∂q i ∂α
i=1
Cette expression indique quelle combinaison linéaire des ∂H et
∂p ∂H il faut faire, en utilisant leurs expressions
i ∂q i
(2.15) et (2.16), pour calculer ∂H∗
∂α en fonction des ẋ j et ẏ j ; on obtient :
∂H ∗ n∑ n∑
(
∂α = ∂fi ∂g i
∂x
j=1 i=1 j ∂α − ∂f )
i ∂g i
ẋ j +
∂α ∂x j
n∑ n∑
( ∂fi ∂g i
∂y
j=1 i=1 j ∂α − ∂f )
i ∂g i
ẏ j +
(2.17)
∂α ∂y j
n∑
( ∂fi ∂g i
∂t ∂α − ∂f )
i ∂g i
∂α ∂t
i=1
On appelle crochet de Lagrange [u, v] de la transformation définie par les f i et g i l’expression :
n∑
( ∂fi ∂g i
[u, v] =
∂u ∂v − ∂f )
i ∂g i
∂v ∂u
on a ainsi :
∂H ∗
∂α =
i=1
i=1
n∑
([x j , α] ẋ j + [y j , α] ẏ j ) + [t, α] (2.18)
j=1
Pb19
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