Cours de Mécanique céleste classique

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est aussi canonique. En effet elle vérifie vdu + ydx = dG 2 avec G 2 (x, u) = 1 2 u2 tan x. Ces deux transformations
laissent l’hamiltonien inchangé, égal finalement à :
H 3 (Λ, ξ, p, λ, η, q) = H 3 (Λ, −, −, −, −, −) = µ2
2Λ 2 (3.82)
12.3. Systèmes d’unités astronomiques
Le système d’unités international MKS n’est pas adapté aux mesures astronomiques : Dans ce système, les
distances ou les durées mesurées dans l’Univers sont données en mètres ou en secondes avec une faible précision
par des nombres très grands (qualifiés “d’astronomiques” !). Cependant, on arrive depuis peu à obtenir, dans
le système solaire, des mesures de distances par radar exprimées en mètres avec une précision de l’ordre du
kilomètre ou par laser (sur la Lune) avec une précision de quelques centimètres. Ces mesures bénéficient de la très
bonne précision des mesures de temps. La situation est au contraire très mauvaise en ce qui concerne la précision
des mesures de masse des étoiles ou des planètes si l’on veut exprimer leurs masses en kilogrammes ; on pourrait
indirectement l’améliorer si la constante de la gravitation universelle était mieux connue dans le système MKS.
Les meilleures mesures de K donnent en effet seulement 5 chiffres significatifs : K = 6, 6720 10 −11 m 3 kg −1 s −2 .
En fait, l’observation de mouvements képlériens elliptiques dans l’Univers permet de relier les 3 grandeurs
Longueur - Masse - Temps, à condition de connaître K. Cela est notamment évident dans la troisième loi de
Kepler : a3
T 2 = Km
4π 2 , qui montre que des mesures de distance et de temps associées à une valeur de K, permettent
de déterminer la masse avec la même précision que la moins précise de ces grandeurs. Comme K est mal connu
dans le système MKS comparativement aux distances et aux temps, on ne détermine bien que le produit Km ;
par exemple, l’observation des satellites de la Terre donne : Km T = 398 600, 64 10 9 m 3 s −2 où m T est la masse
de la Terre, mais ni K ni m T ne sont connus avec autant de chiffres significatifs.
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