Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 2.2.0 • Page 43 de 396
Du résultat précédent correspondant à une seule rotation autour d’un axe fixe, et de la définition des angles
d’Euler, on tire aussi :
On en déduit :
∂ R1 O 2 M
∂ψ
= k 1 ∧ O 2 M
∂ R1 O 2 M
∂θ
L’accélération d’un point M lié à R 2 est alors :
= u ∧ O 2 M
Ω R2 /R 1
= ˙ψ k 1 + ˙θ u + ˙φ k 2
∂ R1 O 2 M
∂φ
= k 2 ∧ O 2 M
Γ(M ∈ R 2 /R 1 ) = d R 1
V(M/R 1 )
dt
= Γ(O 2 /R 1 ) + dΩ R 2 /R 1
dt
∧ O 2 M + Ω R2 /R 1
∧ (Ω R2 /R 1
∧ O 2 M)
(1.16)
Pour un point P mobile dans le repère R 2 lui-même mobile par rapport à R 1 , on a la formule de dérivation en
repère mobile (ou formule de Bour) :
d R1 O 2 P
dt
= d R 2
O 2 P
dt
+ Ω R2 /R 1
∧ O 2 P
On peut en déduire les lois de composition des vitesses et des accélérations :
V(P/R 1 ) = V(P/R
} {{ }
2 ) + V(P ∈ R
} {{ }
2 /R 1 )
} {{ }
vitesse relative à R 1 vitesse relative à R 2 vitesse d
(1.17)
′ entrai−
nement de P par R 2
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