Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.0.7 • Page 361 de 396
On en déduit notamment :
1 dν k
1 + ν k dt = −3 1 dη k
2 1 + η k dt = −3 2
ou encore, en développant (6.108) à l’ordre 1 par rapport à ν k et η k :
1 da k
a k dt
(6.109)
ν k = − 3 2 η k + O(ν 2 k, η 2 k, ν k η k ) (6.110)
Ces relations permettent d’utiliser des équations de Lagrange, soit pour les η k , soit pour les ν k , ou même de
conserver les deux sortes de variables dans les développements et de ne tenir compte de leur liaison qu’en fin de
calcul.
Pour simplifier l’écriture des équations, adoptons des notations matricielles en définissant les variables suivantes
:
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
η 1
ν 1
z 1
ζ 1
L 1
A = ⎝ . ⎠ V = ⎝ . ⎠ X = ⎝ . ⎠ Z = ⎝ . ⎠ L = ⎝ . ⎠ (6.111)
η n ν n z n ζ n L n
Associons aussi aux moyens mouvements les matrices colonnes N et N 0 , ainsi que les matrices carrées diagonales
N et N 0 :
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞
n 1
n 01
n 1 . . . 0
n 01 . . . 0
N = ⎝ . ⎠ N 0 = ⎝ . ⎠ N = ⎝ .
. .. . ⎠ N 0 = ⎝ .
. .. . ⎠ (6.112)
n n n 0n 0 . . . n n 0 . . . n 0n
Alors, les relations (6.107) et (6.110) pourront aussi s’écrire sous forme matricielle :
N = N 0 + N 0 V ou N = N 0 (I + V)
V = − 3 2 A ou V = − 3 2 A (6.113)
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