Cours de Mécanique céleste classique

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correspondant au même argument k · y ; l’équation précédente s’écrit alors :
H ′(2) (x ′ , y) = ∂H(0)
∂x ′ 1
∂G 2
∂y 1
+ ∑ k
F (2)
k (x′ ) cos(k · y)
Comme à l’ordre 1, on identifie H ′(2) aux termes indépendants de la variable y 1 , ce qui revient à séparer de
nouveau cette équation en deux parties :
On en déduit alors, comme en (5.108) :
H ′(2) (x ′ , y) =
n 0 1(x ′ 1) ∂G 2
∂y 1
=
∑
k∈{(0,k 2 ,k 3 )}
∑
k∈{(k 1 ,k 2 ,k 3 )}
k 1 ≠0
F (2)
k (x′ ) cos(k · y)
F (2)
k (x′ ) cos(k · y)
(5.109)
G 2 (x ′ , y) =
∑
k∈{(k 1 ,k 2 ,k 3 )}
k 1 ≠0
F (2)
k (x′ )
k 1 n 0 1(x ′ 1) sin(k · y) (5.110)
On procéderait de la même façon pour déterminer H ′(i) et G i jusqu’à un ordre p suffisamment élevé pour que
les ordres supérieurs puissent être considérés comme négligeables. A ce stade du calcul, le nouvel hamiltonien
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