Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 4 • section 16.3.0 • Page 220 de 396
Finalement, on devine la complexité du modèle si l’on désire une grande précision dans la prédiction du
mouvement d’un satellite (surtout à basse altitude, en dessous de 200 km). Seule l’intégration numérique de
équation du mouvement : ¨r = gradU + Γ f , permet d’utiliser un modèle complexe des forces de frottement.
L’étude analytique du mouvement n’est réalisable qu’avec un modèle simplifié où, pratiquement, les paramètres
C D et A (et éventuellement ρ) sont remplacés par leur valeur moyenne.
16.3. Nature perturbative des forces de frottement
Comme pour les effets dus à la non-sphéricité des planètes, on peut évaluer le rapport A 1 /A 0 entre la force
due au frottement et celle due à la gravitation. En considérant, pour simplifier, que l’orbite est sensiblement
circulaire de rayon a, la composante principale de l’attraction vaut : A 0 = KM
a 2 . On a donc :
∣
∣ A 1 ∣∣∣
∣ = |Γ f| a 2
A 0 KM = 1
KM
1
2 C D
A
m a2 ρ V ∗2
En assimilant V ∗2 à KM a
, comme pour un mouvement képlérien circulaire, on obtient :
∣ A 1 ∣∣∣
∣ = 1 A 0 2 C A
D
m a ρ
On voit que c’est le rapport m A qui caractérise en partie la perturbation : Avec A de l’ordre du mètre carré et m
de l’ordre de la tonne, m A est de l’ordre de 10−3 m 2 kg −1 ; ainsi, un satellite compact et massif est moins sensible
au frottement atmosphérique qu’un autre ressemblant à un ballon pour lequel m A peut être de l’ordre de l’unité !
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