Cours de Mécanique céleste classique

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⊙ ⊕ ∅ Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 11.2.0 • Page 96 de 396 Posons : e = e u 0 , où u 0 est le vecteur unitaire tel que e = |e| > 0, puis : v 0 = k ∧ u 0 . En désignant par w l’angle entre u 0 et u, le point P est alors repéré dans le plan Ou 0 v 0 par les coordonnées polaires (r, w), et sa trajectoire est donnée par : r = p 1 + e cos w avec p = G 2 /µ (3.10) Exercice C’est l’équation polaire d’une conique de foyer O, d’excentricité e , de paramètre p et ayant son grand axe (ou axe de symétrie) porté par l’axe Ou 0 . Exercice C’est une ellipse si e < 1 , une parabole si e = 1 et une hyperbole si e > 1 ; cependant, si e = 0, l’ellipse est dégénérée en cercle et on peut dans ce cas choisir u 0 comme vecteur unitaire de n’importe quel diamètre de ce cercle. En Astronomie, w, l’angle polaire de P mesuré à partir de la direction du péricentre, est appelé anomalie vraie. Le péricentre correspond alors à w = 0 ; sa distance au foyer est : r min = q = p 1 + e (3.11) Dans le cas elliptique, la distance passe par un maximum au point appelé apocentre correspondant à w = π ; elle vaut alors r max = p/(1 − e). Si l’on note 2a la distance r min + r max entre le péricentre et l’apocentre (tous deux sur le grand axe de l’ellipse), on obtient aussi : p = a(1 − e 2 ) r min = q = a(1 − e) r max = a(1 + e) (3.12) •Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter
⊙ ⊕ ∅ Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 11.2.0 • Page 97 de 396 P ′ P V = G p ∧ u V 0 = G ∧ u 0 p v 0 u 0 u v 0 a b C E r O w Q V ṙ O eV 0 w u 0 Hodographe du mouvement elliptique ae q 2a a est appelé demi-grand axe de l’ellipse. Le centre C de l’ellipse est à la distance ae du foyer O dans la direction de l’apocentre ; le demi-petit axe de l’ellipse, orthogonal en C au grand axe a pour longueur : b = a √ 1 − e 2 Dans le cas hyperbolique, l’infini est atteint pour w = w ∞ = arccos(−1/e). Les valeurs w ∞ et 2π − w ∞ définissent les directions des deux asymptotes, symétriques par rapport au grand axe et se coupant en un point C •Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter
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