Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 2.1.0 • Page 38 de 396
2. Rappels de cinématique
2.1. Mouvement d’un point
• Le mouvement d’un point M est une application qui, à tout instant t, fait correspondre une position de l’espace
notée M(t) ; cette application est continue et le plus souvent dérivable.
• La trajectoire de M est l’ensemble des positions géométriques prises par M lorsque t varie. On l’oriente dans
un certain sens à partir d’un point origine, permettant d’y mesurer l’abscisse curviligne de M. Entre t et t + δt,
le déplacement
δM = M(t + δt) − M(t)
est un vecteur qui tend vers la tangente à la trajectoire lorsque δt tend vers zéro.
• La loi du mouvement sur la trajectoire est donnée par l’abscisse curviligne s(t), comptée à partir d’une position
initiale.
• La vitesse de M est V = ds = ṡ (dans toute la suite, la notation ˙q désignera la dérivée première de la quantité
dt
q par rapport au temps, et ¨q désignera sa dérivée seconde).
• Le vecteur vitesse de M est le vecteur V = dM tangent en M à la trajectoire, de module égal à |V | et dirigé
dt
dans le sens du mouvement. Si u désigne le vecteur unitaire tangent en M à la trajectoire, on écrit aussi :
V = ṡ u
• Le vecteur accélération de M est le vecteur Γ, dérivée du vecteur vitesse :
Γ = dV dt
= ¨s u + ṡ ˙u
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