Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 21.2.0 • Page 246 de 396
dω
dt
+ cos idΩ
dt = n 3J √
2 1 − e
2 ( ae
) 2 ( a
) 4
×
8 [ e a r
]
4 cos w − sin 2 i (6 cos w − cos(2ω + w) − 5 cos(2ω + 3w))
3J
(
2
− n
4e √ ae
) 2 ( a
) 3 [
]
sin 2 i cos(2ω + w) − sin(2ω + 3w)
1 − e 2 a r
(5.37)
1 da
a dt = n 3J
(
2
4 √ ae
) 2 ( a
) 4 [
− 4e sin w − 4 sin 2 i sin(2ω + 2w)
1 − e 2 a r
] (5.38)
+ e sin 2 i (6 sin w + sin(2ω + w) − 5 sin(2ω + 3w))
dM
dt
( ae
) 2 ( a
) 3 [
= n + 3n J 2
a r
− √ 1 − e 2 ( dω
dt
+ cos idΩ
dt
1 − 3 ]
2 sin2 i (1 − cos(2ω + 2w))
) (5.39)
Il reste à développer les seconds membres de ces équations en séries de Fourier de l’anomalie moyenne M
en utilisant les résultats obtenus en §3-13.4 ; pour cela, voyant que ces seconds membres font intervenir les
quantités ( r a )n sin mw et ( r a )n cos mw où n vaut -3 et -4 et où m est compris entre 0 et 3, on pourra utiliser les
développements en coefficients de Hansen vus en (3.134) ou les méthodes aboutissant à l’expression (3.146).
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