Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 11.3.0 • Page 99 de 396
et cet apocentre, on obtient, pour le mouvement hyperbolique :
p = a(e 2 − 1) et r min = q = a(e − 1) (3.13)
Le centre C est alors à la distance ae du foyer O dans la direction du péricentre et les asymptotes, qui concourent
en C en faisant l’angle arccos(−1/e) avec le grand axe, sont à la distance b = a √ e 2 − 1 du foyer O.
Dans le cas parabolique, l’infini est atteint pour w = w ∞ = π. Il n’y a pas d’apocentre à distance finie et donc
la distance 2a du péricentre à l’apocentre est infinie. On a seulement ici la relation : q = p/2
P v 0
u 0 V
r
w
u
v 0
eV 0
O
q
Q
ṙ
w
O
u 0
11.3. Hodographe et relations entre les intégrales premières
En multipliant (3.8) vectoriellement à gauche par G, on peut exprimer le vecteur vitesse de P (dans le cas où
G est non nul) ; on obtient :
p ṙ = G ∧ (u + e) (3.14)
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