Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.2.1 • Page 120 de 396
on obtient des équations de Lagrange avec multiplicateur :
( )
d ∂L
− ∂L
dt ∂ṙ ∂r = 0
( )
d ∂L
dt ∂ ˙ψ
− ∂L
∂ψ = 0
( )
d ∂L
dt ∂ ˙ϑ
− ∂L
(3.56)
= −λ sin γ cos ψ
∂ϑ
( )
d ∂L
− ∂L
dt ∂ ˙γ ∂γ = λ sin ψ
Désignons par R, Ψ, Θ et Γ les moments conjugués respectifs de r, ψ, ϑ et γ définis par :
R = ∂L
∂ṙ = ṙ
Ψ = ∂L
∂ ˙ψ = r2 ( ˙ψ + ˙ϑ cos γ) = G · k
Θ = ∂L
∂ ˙ϑ = r2 ( ˙ψ + ˙ϑ cos γ) cos γ − r 2 ( ˙γ sin ψ − ˙ϑ sin γ cos ψ) sin γ cos ψ = G · k 0
Γ = ∂L
∂ ˙γ = r2 ( ˙γ sin ψ − ˙ϑ sin γ cos ψ) sin ψ = G · n
(3.57)
On remarque en passant que le moment conjugué de chaque angle est la composante du moment cinétique suivant
l’axe autour duquel “tourne” cet angle. En définissant l’hamiltonien H par la relation :
H = Rṙ + Ψ ˙ψ + Θ ˙ϑ + Γ ˙γ − L (3.58)
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