Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 24.3.1 • Page 322 de 396
P 2
ϕ
r 2
r 2 − r 1
P 0
r 1
P 1
Soit ϕ l’angle entre P 1 P 0 et P 1 P 2 , c’est-à-dire entre −r 1 et r 2 − r 1 , et posons :
α = |r 2 − r 1 |
|r 1 |
(6.31)
Exercice On trouve :
R =
m 1
m 0 + m 2
1
α 2 (1 − 2α cos ϕ + α2 )(1 + 2α 2 cos ϕ + α 4 ) 1/2 (6.32)
α devient petit devant l’unité si P 2 se rapproche de P 1 , et R tend alors vers sa partie principale m 1 1
m 0 α 2 ; pour
avoir R < ε, il suffit donc d’avoir :
α 2 > 1 ε
m 1
m 0
soit |r 2 − r 1 | >
( 1
ε
m 1
m 0
) 1/2|r1
| (6.33)
Par exemple, si m 1
m 0
= 10 −3 (P 1 représentant alors Jupiter), pour que la perturbation (par Jupiter) du mouvement
héliocentrique de la planète P 2 soit inférieure à ε = 10 −2 , il suffit d’avoir α > 1/3.16, et donc que P 2 soit
distant de Jupiter d’au moins le tiers de la distance de Jupiter au Soleil ; ceci est réalisé pour toutes les grosses
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