Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 13.4.0 • Page 160 de 396
soit :
cos nE =
{ }
−e/2 si n = 1
+∞∑
+
0 sinon
k=1
n
k (J k−n(ke) − J k+n (ke)) cos kM (3.127)
puis, de la même façon :
sin nE =
+∞∑
k=1
n
k (J k−n(ke) + J k+n (ke)) sin kM (3.128)
Pour n = 1, ces expressions permettent de calculer les coordonnées du point P en séries de Fourier de M :
soit, d’après (3.126) :
X
a = r a
Exercice soit, d’après (3.125) :
∞
cos w = cos E − e = −3e
2 + ∑ 1
k (J k−1(ke) − J k+1 (ke)) cos kM
r
a
∞
cos w = −3e
2 + ∑ 2
k
k=1
Y
a = r a sin w = √ 1 − e 2 sin E =
∞
r
a sin w = ∑
k=1
k=1
k=1
[ ] d
dx J k(x) cos kM (3.129)
x=ke
√ ∞∑ 1 − e
2
(J k−1 (ke) + J k+1 (ke)) sin kM
k
2 √ 1 − e 2
J k (ke) sin kM
ke
(3.130)
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