Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 24.3.1 • Page 320 de 396
comprise entre les courbes C i et C e ; le point singulier de la frontière de cette zone est le point de Lagrange L 2 .
Pour C (2)
1 < C 1 < C (1)
1 on aurait des courbes intermédiaires entre celles des Figures C et D (on peut en voir
quelques unes sur la Figure A) : Si P 2 est l’intérieur de la courbe interne, il reste indéfiniment dans le voisinage
de P 0 et de P 1 , pouvant passer librement du voisinage de P 0 à celui de P 1 mais sans pouvoir s’éloigner à l’infini ;
au contraire, si P 2 est à l’extérieur de la courbe externe, il ne peut jamais s’approcher très près de P 0 et de P 1
mais peut s’échapper à l’infini.
Pour C 1 = C (3)
1 (= 1, 5947891 pour ν = 0, 1), P 2 ne peut jamais se trouver dans la zone de la Figure
E contenant les points L 4 et L 5 ; le point singulier de la frontière de cette zone est le point de Lagrange L 3 .
Pour C (3)
1 < C 1 < C (2)
1 on aurait des courbes intermédiaires entre celles des Figures D et E (cf. Figure A) ;
la zone interne proche de P 0 et P 1 est maintenant ouverte sur la zone externe et donc P 2 a la possibilité d’être
très proche de P 0 ou de P 1 à un certain instant, puis de s’en éloigner jusqu’à l’infini. Pour terminer, si l’on a
1, 5 < C 1 < C (3)
1 , P 2 peut parcourir tout le plan sauf des voisinages de L 4 et de L 5 qui tendent vers ces points
lorsque C 1 tend vers 1, 5 et enfin, pour C 1 ≤ 1, 5 l’ensemble du plan est accesssible à P 2 .
24.3. Traitement du problème des 3 corps par des problèmes de Kepler perturbés
Les équations (6.16) à (6.18) montrent que les accélérations relatives de P 1 et P 2 par rapport à P 0 , ou de P 2
par rapport à P 1 , sont toujours la somme d’une accélération képlérienne et de deux autres termes non képlériens.
Il suffit donc que ces autres termes soient petits par rapport au premier pour que ces mouvements relatifs soient
représentables par des mouvements képlériens perturbés. Il existe au moins deux situations où ces termes non
képlériens peuvent être considérés comme des perturbations ; réalisons ces situations avec des corps du système
solaire :
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