Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 22.1.2 • Page 272 de 396
Les variables métriques sont donc constantes en moyenne :
ā = a 0 et ¯n = n 0 avec n 2 0a 3 0 = µ ē = e 0 ī = i 0 (5.81)
et les variables angulaires sont des fonctions linéaires de t :
¯M = M 0 + n M t avec n M = n 0 + 3 4 n 0J 2
a 2 e
a 2 0
¯ω = ω 0 + n ω t avec n ω = 3 4 n 0J 2
a 2 e
a 2 0
¯Ω = Ω 0 + n Ω t avec n Ω = − 3 2 n 0J 2
a 2 e
a 2 0
(2 − 3 sin 2 i 0 )
(1 − e 2 0) 3/2
(5.82)
(4 − 5 sin 2 i 0 )
(1 − e 2 0) 2
(5.83)
cos i 0
(1 − e 2 0) 2 (5.84)
Ce sont les éléments moyens de l’orbite du satellite (à l’ordre 1 en J 2 ). Pour la Terre, avec J 2 ≈ 10 −3 , on voit
que les vitesses angulaires du nœud et du périgée sont environ mille fois plus petites que n 0 , vitesse angulaire du
satellite sur son orbite. Pour un satellite qui fait 15 tours par jour, le nœud et le périgée tournent donc d’environ
5 ◦ par jour, ce qui n’est pas du tout négligeable. Pour fixer les idées, pour un satellite terrestre situé à 800 km
d’altitude (a 0 = 7178 km), n 0 est égal à 5125 ◦ , 2 par jour tandis que la quantité
2 3 n 0J 2 a 2 e/a 2 0 vaut 6 ◦ , 567 par jour.
C’est aussi la valeur de (n M − n 0 ) ou de n ω /2 ou de −n Ω pour e 0 = 0 et i 0 = 0. Il est alors facile d’en
déduire n Ω , n ω et n M pour d’autres valeurs de a 0 , de e 0 ou de i 0 .
Remarque 1. Pour des valeurs fixées de e 0 et de i 0 , ces vitesses diminuent très rapidement lorsqu’on augmente
a 0 . En effet, elles varient comme n 0 /a 2 0, et donc, pour une autre orbite de demi-grand axe a ′ 0, avec n 2 0a 3 0 = µ =
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