Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.1.2 • Page 368 de 396
au voisinage de la solution d’ordre 0, sous la forme :
ɛ N 0 (I + V 0 + ɛV 1 + · · ·) P (U)
1,p (A 0 + ɛA 1 + · · · , X 0 + ɛX 1 + · · · , Z 0 + ɛZ 1 + · · ·) ×
× exp √ −1(p · (L 0 + ɛL 1 + · · ·)) =
= ɛ N ′ 0 P (U)
1,p (A 0 , X 0 , Z 0 ) exp √ −1(p · L 0 ) +
+ ɛ 2 {
( − 3 2 N 0A 1 + √ −1N ′ 0(p · L 1 )) P (U)
1,p (A 0 , X 0 , Z 0 ) +
+ N ′ 0
[( ∂P
(U)
1,p
∂A
)
A 1 +
0
( ∂P
(U)
1,p
∂X
)
X 1 +
0
( ∂P
(U)
1,p
∂Z
) ]}
Z 1 exp √ −1(p · L 0 ) + · · ·
0
(6.130b)
où N ′ 0 représente N 0 (I + V 0 ), égal aussi à N 0 (I − 3 2 A 0). Notons encore que dans la dernière ligne de (6.130b),
les 3 quantités dépendant de dérivées partielles représentent symboliquement la somme :
n∑ [( (U) ∂P )
1,p
η 1k +
∂η k 0
k=1
( (U) ∂P )
1,p
∂z k
0
( (U) ∂P )
1,p
z 1k + z 1k +
∂z k 0
( (U) ∂P )
1,p
∂ζ k
0
( (U) ∂P ) ]
1,p
ζ 1k + ζ 1k
∂ζ k 0
(6.131)
On aurait bien sûr des expressions analogues pour le développement des parties séculaires ɛN S (U)
1 . En remplaçant
U par A, X , Z et L, la méthode consiste ensuite à identifier les termes de même ordre en ɛ dans l’expression
(6.130a) et dans le développement (6.130b).
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