Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 4 • section 16.2.0 • Page 217 de 396
Si le satellite est symétrique par rapport à l’axe Gu (où G est le centre de masse du satellite), il n’y a pas
d’autre composante ; dans le cas contraire, l’autre composante, orthogonale à u, est généralement très petite est
n’affecte pratiquement pas le mouvement de G (elle affecterait plutôt le mouvement de rotation du satellite sur
lui-même autour de G, c’est-à-dire l’attitude du satellite). En supposant donc une seule composante suivant u,
on obtient :
[ ∫ ]
mδṙ = − cos θ(1 + cos 2θ) dS ρ|V1| ∗ V1 ∗ ∆t
S
En faisant tendre ∆t vers zéro, m
∆t δṙ tend vers mΓ f, qui représente la force due au frottement atmosphérique :
[ ∫ ]
mΓ f = − cos θ(1 + cos 2θ) dS ρ |V1| ∗ V1 ∗ (4.37)
S
Cette force est opposée à la vitesse relative du satellite par rapport à l’atmosphère.
Si le satellite est sphérique, de rayon R, on obtient :
mΓ f = −πR 2 ρ |V ∗ 1| V ∗ 1
où l’on reconnaît A = πR 2 , section de choc de la sphère.
Par analogie, si le satellite est de forme quelconque et si les propriétés reflectives des parois sont également
quelconques, on adopte la loi du frottement suivante :
mΓ f = − C D
2 A ρ |V∗ | V ∗ (4.38)
Le coefficient C D caractérise l’aérodynamisme du satellite dans la direction de V ∗ et les qualités de réflexion
ou de diffusion de ses parois (C D pour “Drag Coefficient”, ou coefficient de trainée atmosphérique). Pour une
sphère parfaitement réfléchissante, on a C D = 2.
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