Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 24.4.0 • Page 325 de 396
c’est-à-dire :
m 2
m 0
< ε α 2 soit, d’après (6.36) :
m 2
m 0
< ε 5/3 (
m1
m 0
) 2/3
Ainsi, la masse du satellite rapportée à celle du Soleil doit être beaucoup plus petite que celle de la planète.
24.4. Sphère d’influence d’une planète
On vient de montrer que dans un certain voisinage de la planète P 1 , on a intérêt à représenter le mouvement de
P 2 dans un repère planétocentrique, alors que plus loin, il vaut mieux représenter ce mouvement dans un repère
héliocentrique. On peut schématiser cela sur un graphique : représentons les fonctions de α notées ¯R = m 1
m 0
α −2
et ¯R ′ = m 0
m 1
α 3 , qui sont des approximations des fonctions R et de R ′ données en (6.32) et en (6.35), valables
pour α petit et majorées pour toutes les valeurs possibles de ϕ. Ces deux courbes se coupent en (α 0 , R 0 ) :
( m1
) 2/5 ( m1
) 1/5
α 0 =
←→ ¯R =
m ¯R′ = R 0 =
(6.37)
0 m 0
Sur la figure suivante, on observe les 2 intervalles en α où l’on a ¯R < ε et à ¯R ′ < ε ; ces intervalles sont
disjoints si ε est inférieur à R 0 et la valeur α 0 sépare l’espace en 2 domaines : pour α < α 0 , on a ¯R ′ ≤ ¯R et il
vaut donc toujours mieux utiliser pour P 2 des équations en repère planétocentrique ; dans le cas contraire, on a
¯R ≤ ¯R ′ , et donc des équations en repère héliocentrique sont préférables.
La région de l’espace où l’on a à R ′ ≤ R est appelé “sphère” d’influence de la planète P 1 dans l’environnement
du Soleil P 0 . On a de façon approchée (en majorant sur ϕ) : ¯R ′ ≤ ¯R pour α ≤ α 0 = ( m 1
m 0
) 2/5 , mais on
peut aussi tenir compte de ϕ dans le premier terme négligé du développement de R et R ′ en puissances de α : La
Pb13
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