Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 1.5.0 • Page 34 de 396
en stéradians), on a :
S = A + B + C − π
θ
K 1
Avec ces éléments de trigonométrie sphérique,
il est facile de calculer directement l’un quelconque
des termes de la matrice (a ij ) permettant
de passer de Oi 1 j 1 k 1 à Oi 2 j 2 k 2 par les
angles d’Euler : On place sur la sphère les points
I 1 , J 1 , K 1 , I 2 , J 2 , K 2 et U correspondant aux
vecteurs i 1 , j 1 , k 1 , i 2 , j 2 , k 2 et u ; on place également
les grands cercles de base dont K 1 et K 2
sont les pôles.
I 1
K 2
I 2
Les angles d’Euler se retrouvent alors : ψ comme arc Î1U, φ comme arc ÛI 2 et θ comme angle des deux grands
cercles de base, ou encore comme arc ̂K 1 K 2 . Par exemple, dans le triangle I 1 UI 2 , on obtient immédiatement,
par la formule fondamentale (1.1) :
Exercice
a 11 = cos(i 1 , i 2 ) = cos ψ cos φ + sin ψ sin φ cos(π − θ)
= cos ψ cos φ − sin ψ sin φ cos θ
On pourra retrouver de même les autres a ij .
ψ
U
φ
J 1
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