Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 22.1.1 • Page 267 de 396
d¯x 2
dt + d∆x 2
dt
(
=¯n + ∆n + ε ¯n S(¯x 1 ) + ∑ k
[
( ∂S
+ ε ∆n S(¯x 1 ) + ¯n
+ ∑ k
− ∑ k
∂x 1
)0
)
¯n P 2k (¯x 1 ) cos(k · ¯x 2 )
· ∆x 1
(
∆n P 2k (¯x 1 ) + ¯n
( ∂P2k
∂x 1
)0
)
· ∆x 1 cos(k · ¯x 2 )
]
¯n (k · ∆x 2 ) P 2k (¯x 1 ) sin(k · ¯x 2 ) + · · ·
(5.73)
(
Dans ces expressions, une quantité telle que ∂S
3∑ ∂S(¯x
· ∆x
∂x 1 représente la somme :
1 )
1
)0
j=1 ∂¯x j ∆x j 1. On n’a écrit
1
ici que les premiers termes du développement de Taylor, correspondant finalement aux ordres 1 et 2 en ε si l’on
considère que les quantités ∆x i sont elles-mêmes d’ordre 1 en ε.
On utilise maintenant la forme de ces équations pour séparer, dans chaque x i , une solution moyenne ¯x i et des
variations périodiques ∆x i autour de cette moyenne.
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