Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 20.2.0 • Page 232 de 396
soit :
µ de
dt
= F ∧ (r ∧ ṙ) + ṙ ∧ (r ∧ F)
= 2r (F · ṙ) − ṙ (F · r) − F (r · ṙ)
(5.8)
et enfin :
δh
dt dt( = δ 1
2 ṙ · ṙ − µ )
= ṙ · δṙ
r dt = dh
dt
Exercice Avec G 2 = µ p = r · (µ e + µ u), on en déduit encore les relations suivantes :
µ dp
dt = 2G · dG dt = µ r · de
dt
=⇒
dh
dt = F · ṙ (5.9)
= 2r2
dh
dt − 2r2 ṙ (F · u) (5.10)
Ces expressions sont valables quelque soit la nature du mouvement osculateur, qu’il soit elliptique ou hyperbolique.
20.2. Variations des éléments osculateurs elliptiques
Nous nous intéressons aux éléments (a, e, i, Ω, ω, M). Parmi eux, (Ω, i, ω) sont les angles d’Euler permettant
de passer d’un repère galiléen de référence R 0 = Oi 0 j 0 k 0 , au repère propre du mouvement osculateur R 1 =
Ou 0 v 0 k (avec e = e u 0 et G = G k, cf. §3-12.1). Ces angles étant maintenant des variables, leurs variations
définissent le vecteur rotation instantané de R 1 par rapport à R 0 :
Ω R1 /R 0
= dΩ
dt k 0 + di
dt n + dω
dt k (5.11)
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