Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 22.2.1 • Page 286 de 396
de H précisée en (5.98), on obtient, jusqu’à l’ordre 2 en ε :
[ ]
H ′(0) (x ′ , y ′ ) +
[ ∂H
′(0)
+ ε
∂y ′ · ∂G 1
[ ]
+ ε H ′(1) (x ′ , y ′ )
]
+ ε
[H 2 ′(2) (x ′ , y ′ )
≡
y ′ =y
∂x ′ ]y ′ =y
y ′ =y
y ′ =y
[ ∂H
′(0)
+ ε 2 ∂y ′ · ∂G [
2
∂x
]y ′ + ε2 ∂H
′(0)
′ =y 2! ∂y ′ · ∂G ] (2)
1
∂x ′ + · · ·
y ′ =y
[ ∂H
′(1)
+ ε 2 ∂y ′ · ∂G 1
∂x
]y ′ + · · ·
′ =y
+ · · ·
[
]
H (0) (x 1 , −, −, −, −, −)
x 1 =x ′ 1
[ ∂H
(0)
∂G
[
1
∂H
(0)
+ ε
+ ε
∂x 1 ∂y 1
]x 2 ∂G 2
+
1 =x ′ 1
∂x 1 ∂y 1
]x ε2
1 =x ′ 1
2!
+ ε ∑ k
+ ε 2 ∑ k
+
[
]
H (1)
k (x) cos(k · y) + ε ∑ 2
x=x ′ k
[
H (2)
k
]x=x (x) cos(k · y) + · · ·
′
[ ∂ 2 H (0) ( ∂G1
+ · · ·
) 2
∂x 2 1
∂y 1
]x 1 =x ′ 1
[ (1) ∂H
k
(x) · ∂G ]
1
∂x ∂y cos(k · y) + · · ·
x=x ′
(5.105)
où
[ ∂H
′(0)
∂y ′ · ∂G ] (2)
1
∂x ′ représente la somme :
y ′ =y
3∑
i=1 j=1
3∑ [ ∂ 2 H ′(0)
∂y ′ i∂y ′ j
∂G 1
∂x ′ i
]
∂G 1
∂x ′ j y ′ =y
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