Cours de Mécanique céleste classique

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⊙ ⊕ ∅ Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Sommaire • section 0.0.0 • Page 14 de 396 20 Variations des éléments osculateurs pour F quelconque 229 20.1 Variations des constantes primaires osculatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 20.2 Variations des éléments osculateurs elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 20.3 Equations de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 20.4 Exemple d’application des équations de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 21 Cas où F dérive d’un potentiel : F = grad P U 241 21.1 Utilisation des équations de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 21.2 Application au cas du potentiel de gravitation d’une planète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 21.3 Formulation hamiltonienne des variations des éléments d’orbite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 21.4 Equations de Lagrange pour les éléments osculateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 21.5 Exemple d’application des équations de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 22 Méthodes de perturbations 263 22.1 Méthode itérative classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 22.1.1 Première approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 22.1.2 Application au cas de la perturbation par le “J 2 ” de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 22.1.3 Deuxième approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 22.2 Perturbations en variables canoniques : méthode de Von Zeipel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 22.2.1 Elimination des termes à courte période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 22.2.2 Elimination des termes à longue période : méthode de Brouwer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 •Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter
⊙ ⊕ ∅ Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Sommaire • section 0.0.0 • Page 15 de 396 VI Le problème des N corps 299 23 Mise en équations du problème des N corps 300 23.1 Intégrales premières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 23.2 Réduction à un problème de N − 1 corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 23.3 Equations exprimées en fonction du gradient d’un potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 24 Introduction au problème des 3 corps 308 24.1 Positions d’équilibre – Points de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 24.2 Quelques propriétés du problème restreint circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 24.3 Traitement du problème des 3 corps par des problèmes de Kepler perturbés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 24.3.1 cas {Soleil + 2 planètes} : m 0 ≫ m 1 et m 0 ≫ m 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 24.3.2 cas {Soleil + planète + satellite} : m 0 ≫ m 1 ≫ m 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 24.4 Sphère d’influence d’une planète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 25 Problème des N corps de type planétaire 329 25.1 Développement de la fonction perturbatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 25.1.1 Développement de 1/∆ en polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 25.1.2 Développement de r n /r ′n+1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 25.1.3 Développement de cos S et de rn cos m S r ′n+1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 25.1.4 Développement de 1/∆ en coefficients de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 •Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter
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