Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.6.0 • Page 145 de 396
Exercice puis, pour déterminer la position (X, Y, 0) et la vitesse (Ẋ, Ẏ , 0) de P dans le repère propre Ou 0v 0 k, 3 cas sont
à considérer :
1. h < 0 ⇒ a = −µ/2h et n = √ µ/a 3 puis M = n(t − t p ) ou bien M = L 0 + n(t −
t 0 ) − Ω − ω puis :
M = E − e sin E ⇒ E (par inversion de l’équation de Kepler)
r = a (1 − e cos E)
X = a (cos E − e) Y = a √ 1 − e 2 sin E
Ẋ = −(na 2 /r) sin E Ẏ = (na 2 /r) √ 1 − e 2 cos E
(3.101)
2. h = 0 ⇒ n = √ µ/p 3 si p ≠ 0 puis M = n(t−t p ) ou bien M = L 0 +n(t−t 0 )−Ω−ω
et, en notant E = tan w 2 :
M = E 2 + E3
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⇒ E (par inversion de l’équation de Barker)
r = p (1 + E 2 )/2
X = p (1 − E 2 )/2 Y = pE
Ẋ = − √ µp E/r Ẏ = √ µp/r
(3.102)
Si p = 0, on a plus simplement : µτ 3 /6 = t − t p ⇒ τ puis :
X = −µτ 2 /2 Y = 0 Ẋ = −µτ/r Ẏ = 0
3. h > 0 ⇒ a = µ/2h et n = √ µ/a 3 puis M = n(t − t p ) ou bien M = L 0 + n(t −
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