Cours de Mécanique céleste classique

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⊙ ⊕ ∅ Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 1.5.0 • Page 34 de 396 en stéradians), on a : S = A + B + C − π θ K 1 Avec ces éléments de trigonométrie sphérique, il est facile de calculer directement l’un quelconque des termes de la matrice (a ij ) permettant de passer de Oi 1 j 1 k 1 à Oi 2 j 2 k 2 par les angles d’Euler : On place sur la sphère les points I 1 , J 1 , K 1 , I 2 , J 2 , K 2 et U correspondant aux vecteurs i 1 , j 1 , k 1 , i 2 , j 2 , k 2 et u ; on place également les grands cercles de base dont K 1 et K 2 sont les pôles. I 1 K 2 I 2 Les angles d’Euler se retrouvent alors : ψ comme arc Î1U, φ comme arc ÛI 2 et θ comme angle des deux grands cercles de base, ou encore comme arc ̂K 1 K 2 . Par exemple, dans le triangle I 1 UI 2 , on obtient immédiatement, par la formule fondamentale (1.1) : Exercice a 11 = cos(i 1 , i 2 ) = cos ψ cos φ + sin ψ sin φ cos(π − θ) = cos ψ cos φ − sin ψ sin φ cos θ On pourra retrouver de même les autres a ij . ψ U φ J 1 •Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter
⊙ ⊕ ∅ Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 1.5.0 • Page 35 de 396 1.5. Repères astronomiques Etant donnés un repère cartésien Oijk et les coordonnées sphériques associées (r, ϕ, λ), il est commode de placer les angles ϕ et λ sur la sphère trigonométrique : k K i O λ r ϕ M j −→ I λ λ M ϕ H J On y voit le grand cercle de base (IJ) et son pôle K, images du plan Oij et de l’axe Ok, le grand cercle origine (KI) image du plan Oik et le grand cercle (KM) image du plan “vertical” passant par l’axe Ok et par le point M. Ce dernier grand cercle coupe (IJ) en H. λ est l’angle des cercles (KI) et (KM), ou l’arc ÎH mesuré sur le cercle (IJ). φ est la mesure de l’arc ĤM. Si λ et ϕ représentaient des coordonnées géographiques classiques sur le globe terrestre, (IJ) serait l’équateur, K le pôle nord, (KI) le méridien origine, (KM) le méridien du point M, λ la longitude de M, mesurée dans le sens direct, ϕ sa latitude et π/2 − ϕ sa colatitude ou distance polaire. Finalement, on voit qu’un système de coordonnées sphériques est complètement défini par la donnée d’un •Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter
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