Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 11.4.0 • Page 107 de 396
ṙ = V r =
√ nae
e2 − 1 sin w = na2 e
r
X = r cos w = a(e − cosh E)
Y = r sin w = a √ e 2 − 1 sinh E
r Ẋ = −na2 sinh E
r Ẏ = na2√ e 2 − 1 cosh E
tan 2 w 2 = e + 1 E
e − 1 tanh2 2
sinh E (3.34)
(3.35)
Comme dans le cas elliptique, X, Y et Z = 0 sont les coordonnées cartésiennes du point P dans le repère
propre Ou 0 v 0 k du mouvement képlérien, et ces équations sont aussi valables dans tous les cas, que le
mouvement hyperbolique soit plan ou rectiligne. On voit que l’orbite hyperbolique est ici la transformée
par affinité orthogonale de rapport b/a = √ e 2 − 1, de l’hyperbole équilatère d’équation paramétrique :
x = ±a cosh E et y = a sinh E dans le repère décentré Cu 0 v 0 k. (cf. figure 3)
3. Pour h = 0, l’orbite est parabolique et l’on a directement :
r = q + µ 2 τ 2 = dτ
dt
t − t p = q τ + µ 6 τ 3 (3.36)
puis :
G = rV ⊥ = √ µp (3.37)
•Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter