Macroeconomia. 7Ed. Parkin, 2007

354 CAPÍTULO 13 M ULTIPLICADORES DEL GASTO: EL MODELO KEYNESIANO
Nota matemática
El álgebra del modelo keynesiano
ESTA NOTA MATEMÁTICA DERIVA FÓRMULAS PARA EL GASTO
de equilibrio y los multiplicadores. Se empezará con
la definición de los símbolos necesarios.
■ Gasto agregado planeado, GA.
■ PIB real, Y.
■ Gasto de consumo, C.
■ Inversión, I.
■ Compras gubernamentales, G.
■ Exportaciones, X.
■ Importaciones, M.
■ Impuestos netos, T.
■ Gasto de consumo autónomo, a.
■ Impuestos de suma fija, T a
.
■ Propensión marginal a consumir, b.
■ Propensión marginal a importar, m.
■ Tasa marginal impositiva, t.
■ Gasto autónomo, A.
Gasto agregado
El gasto agregado planeado (GA) es la suma de los
montos planeados de gasto de consumo (C ), inversión
(I ), compras gubernamentales (G ) y exportaciones (X ),
menos el monto planeado de las importaciones (M ).
Es decir,
GA C I G X M.
Esta ecuación describe el gasto de consumo como
una función del PIB real.
Función importaciones Las importaciones dependen
del PIB real, y la función importaciones es
M mY.
Curva de gasto agregado La función consumo y
la función importaciones se usan para sustituir C y M
en la ecuación GA. Es decir,
GA a bT a
b (1 t )Y I G X mY.
Se agrupan los términos que contienen a Y del lado
derecho de la ecuación para obtener
GA (a bT a
I G X ) [b (1 t ) m]Y.
El gasto autónomo (A ) es (a bT a
I G
X ), y la pendiente de la curva GA es [b (1 t ) m].
Así que la ecuación para la curva GA, que se muestra
en la figura 1, es
GA A [b (1 t ) m]Y.
Gasto de equilibrio
El gasto de equilibrio ocurre cuando el gasto agregado
planeado (GA ) es igual al PIB real (Y ). Es decir,
GA Y.
Función consumo El gasto de consumo (C ) depende
del ingreso disponible (YD), y la función consumo se
escribe como
C a bYD.
El ingreso disponible (YD ) es igual al PIB real menos
los impuestos netos (Y T ). Así que al sustituir
YD con (Y T ), la función consumo se convierte en
C a b (Y T ).
Los impuestos netos son iguales a los impuestos de
suma fija más los impuestos inducidos. Los impuestos
inducidos son iguales al PIB real (Y ) multiplicado por
la tasa impositiva marginal. Así
T T a
tY.
Esta última ecuación se utiliza para reemplazar T en la
función consumo. La función consumo se convierte en
C a bT a
b (1 t )Y.
Gasto agregado planeado (billones de $ del año 2000)
15
10
5
0
Gasto autónomo
es igual a
a – bT a + I + G + X
5
Figura 1 La curva GA
GA
La pendiente es igual a
b(1 – t ) – m
10
15
PIB real (billones de $ del año 2000)