Macroeconomia. 7Ed. Parkin, 2007

N OTA MATEMÁTICA 355
En la figura 2, las escalas del eje x (PIB real) y del eje y
(gasto agregado planeado) son idénticas, así que la recta
de 45° muestra los puntos en los cuales el gasto agregado
planeado es igual al PIB real.
La figura 2 muestra el punto del gasto de equilibrio
en la intersección de la curva GA y la recta de 45°.
Para calcular el gasto de equilibrio, se deben resolver
las ecuaciones de la curva GA y la recta de 45° para las
dos cantidades desconocidas GA e Y. Así que,
empezando con
GA A [b (1 t ) m]Y
GA Y,
se sustituye GA con Y en la ecuación GA para obtener
Y A [b (1 t ) m]Y.
La solución para Y es
1
Y A.
1 3b11 t2 m4
El multiplicador
El multiplicador es igual al cambio del gasto de equilibrio
y el PIB real (Y ) que resulta de un cambio del gasto
autónomo (A ) dividido entre dicho cambio.
Un cambio del gasto autónomo (A ) cambia el
gasto de equilibrio y el PIB real por
Y
1
1 3b11 t2 m4
A,
1
Multiplicador .
1 3b11 t2 m4
El tamaño del multiplicador depende de la pendiente
de la curva GA, b (1 t ) m. Cuanto más
grande sea la pendiente, mayor será el multiplicador.
Así que el multiplicador será más grande, cuanto
■ más grande sea la propensión marginal a
consumir (b ).
■ más pequeña sea la tasa impositiva (t ).
■ más pequeña sea la propensión marginal a
importar (m ).
Una economía que no tiene importaciones ni tasas
impositivas tiene m 0 y t 0. En este caso especial,
el multiplicador es igual a 1/(1 b). Si b es 0.75,
entonces el multiplicador es cuatro, como se muestra en
la figura siguiente. En una economía con b 0.75,
t 0.2, y m 0.1, el multiplicador es 1 dividido
entre 1 menos 0.75(1 0.02) 0.1, que es igual a 2.
Se pueden elaborar más ejemplos para mostrar los
efectos de b, t y m sobre el multiplicador.
Multiplicador de las compras
gubernamentales
El multiplicador de las compras gubernamentales es
igual al cambio del gasto de equilibrio (Y ), que resulta
de un cambio en las compras gubernamentales (G )
dividido entre dicho cambio. Debido a que el gasto
autónomo es igual a
A a bT a
I G X,
el cambio del gasto autónomo es igual al cambio de las
compras gubernamentales. Es decir,
A G.
Gasto agregado planeado (billones de $ de 2000)
15
10
5
Gasto de
equilibrio
Recta de 45°
GA
Y = _______________ 1
A
1 – [b(1 – t ) – m]
Gasto agregado planeado (billones de $ de 2000)
16
14
12
10
8
Cuando la pendiente
de la curva GA es 0.75,
el multiplicador es 4
∆A
A
∆Y
Recta de 45°
B
GA 1
GA 0
0
5
10
15
PIB real (billones de $ de 2000)
0 8 10 12 14 16
PIB real (billones de $ de 2000)
Figura 2 Gasto de equilibrio
Figura 3 El multiplicador