Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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23. a) ¿Dónde son crecientes y dónde decrecientes las funciones siguientes? Trace las gráficas.
b) (cg) Compruebe las respuestas del inciso anterior mediante una graficadora.
i) f (x) = 3x + 5 Respuesta: creciente en todas partes.
ii) f (x) = –7x + 20
iii) f (x) = x 2 + 6x – 11
iv) f (x) = 5 + 8x – x 2
Respuesta: decreciente en todas partes.
Respuesta: decreciente en (–, –3), creciente en (–3, +).
Respuesta: creciente en (–, 4), decreciente en (4, +).
2
v) f ( x)= 4 − x
Respuesta: creciente en (–2, 0), decreciente en (0, 2).
vi) f (x) = x – 2 + 3
vii) f ( x)=
x
x −
2
4
Respuesta: decreciente en (–, 2), creciente en (2, +).
Respuesta: decreciente en (–, –2), (–2, 2), (2, +); nunca creciente.
24. (cg) Utilice una graficadora para estimar los intervalos en los que f (x) = x 5 + 2x 3 – 6x + 1 es creciente y los
intervalos en los que es decreciente.
25. Para las funciones siguientes determine si es aplicable el teorema de Rolle. Si lo es, halle los valores
anunciados.
a) f (x) = x 3/4 – 2 en [–3, 3] Respuesta: No; no diferenciable en x = 0.
b) f (x) = x 2 – 4 en [0, 8] Respuesta: No; no diferenciable en x = 2.
c) f (x) = x 2 – 4 en [0, 1] Respuesta: No. f (0) f (1).
2
d) f ( x)=
x −3x−4
en [–1, 4] Respuesta: Sí. x
x − 5
0
= 5− 6 .
CAPÍTULO 13 Teorema del valor medio. Funciones crecientes y decrecientes