Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
13. Convierta las medidas siguientes de radianes en grados: a) 4 radianes; b) /10 radianes; c) 11/12 radianes.
Respuestas: a) (720/)°; b) 18°; c) 165°.
14. Convierta estas medidas de grados en radianes: a) 9°; b) 75°; c) (90/)°.
Respuestas: a) /20 radianes; b) 5/12 radianes; c) 1/2 radián.
15. Remítase a la notación de la figura 16.3. a) Si r = 7 y = /14, halle s; b) si = 30° y s = 2, halle r.
CAPÍTULO 16 Repaso de trigonometría
Respuestas: a) /2; b) 12/.
16. Halle el ángulo de rotación entre 0 y 2 que provoca el mismo efecto que las rotaciones siguientes: a) 17/4;
b) 375°; c) –/3; d) –7/2.
Respuestas: a) /4; b) 15°; c) 5/3; d) /2.
17. Evalúe: a) cos (4/3); b) sen (11/6); c) cos 210°; d) sen 315°; e) cos 75°; f) sen 73°.
Respuestas: a) − 1; b) − 1; c) 3
−
2
2 2 2
; d) − ; e) ( 2 − 3)
; f) aproximadamente 0.9563.
18. Sea un ángulo agudo y sen 1 4. Evalúe a) cos ; b) sen 2; c) cos 2; d) cos 2 .
2
2
Respuestas: a)
15
4 ; b) 15
8 ; c) 7 8 ; d) 8+ 2 15.
4
19. Sea un ángulo en el tercer cuadrante ( < < 3p ) y cos 4 2
5. Halle a) sen ; b) cos 2; c) sen ( q 2
).
Respuestas: a) −
3; b) 7 5 25 ; c) ( 3 10
10 ) .
20. En ABC, AB = 5, AC = 7 y cos( ABC ) 3 . Halle BC.
5
Respuesta: 4 2.
21. Demuestre la identidad sen
1
cos 2
.
cos sen 2
22. Derive los valores siguientes: a) sen
cos
2
; b) sen
cos
1
; c) sen
cos
3
.
4 4 2 6 3 2 3 6 2
[Sugerencias: a) Observe un triángulo rectángulo isósceles ABC.
b) Considere un triángulo equilátero ABC de lado 1. La recta AD que va de A al punto medio D del
lado BC es perpendicular a BC. Por ende, BD = 1 3
2. Como sen
3
cos
6
ABD contiene 2
3 radianes,
1
cos( / 3) BD/ AB ( 1/ 2)
/ 1
2
. Por (16.8), sen(/6) = cos(/2 – /6) = cos (/3).
c) sen ( / 3) 1cos ( /
3)
1 . Entonces, sen ( /3)
3 y sen ( /3)
(/6) = sen (/3) por (16.8).]
2 2 1 4 3 4
2
2