Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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19. El barco A está a 15 millas al este de O y se mueve hacia el oeste a 20 millas/hora; el barco B está a 60 millas
al sur de O y se mueve hacia el norte a 15 millas/hora. a) ¿Se acercan o se alejan después de una hora y a qué
razón? b) ¿Después de 3 horas? c) ¿Cuándo están más cerca el uno del otro?
Respuestas: a) acercándose, 115/ 82 millas/hora; b) separándose, 9 10/ 2 millas/hora; c) 1 h 55 minutos
20. El agua se está fugando a una razón de 10 pies 3 /min de una cisterna agrietada, cuya forma es la de un cono de
16 pies de profundidad y 8 pies de diámetro en la parte superior. Cuando el agua tiene 12 pies de profundidad,
se observa que el nivel del agua sube a 4 pulgadas/min. ¿A qué razón se está fugando el agua?
CAPÍTULO 20 Razones
Respuesta:
(10 – 3) pies 3 /min
21. Una solución pasa por un filtro cónico de 24 pulgadas de profundidad y 16 pulgadas en la parte superior, hacia
una vasija cilíndrica de 12 pulgadas de diámetro. ¿A qué razón sube el nivel de la solución en el cilindro si,
cuando la profundidad de la solución en el filtro es de 12 pulgadas, su nivel cae a una razón de 1 pulgada/min?
Respuesta:
4
9
pulgadas/min
22. El petróleo de un buque cisterna se está fugando en forma de una película circular sobre la superficie del agua.
Si el radio del círculo aumenta a una razón de 3 metros por minuto, ¿a qué velocidad se incrementa el área del
círculo cuando el radio es de 200 metros?
Respuesta:
1200p m 2 /min
23. Un punto se mueve sobre la hipérbola x 2 – 4y 2 = 36, de forma tal que la coordenada x aumenta a una razón
constante de 20 unidades por segundo. ¿A qué razón cambia la coordenada y en el punto (10, 4)?
Respuesta:
50 unidades/s
24. Si un punto se mueve por la curva y = x 2 – 2x, ¿en qué punto cambia la coordenada y dos veces tan rápido
como la coordenada x?
Respuesta: (2, 0)