Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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Las fórmulas conocidas para las derivadas de funciones trigonométricas y de funciones trigonométricas
inversas dan las fórmulas siguientes para las antiderivadas:
sen xdx=− cos x+
C
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
cos xdx= senx+
C
sec
xdx= tan x+
2
C
tan xsec
xdx= sec x+
C
2
cosec xdx=− cotx+
C
cot x csec xdx=− cosecx+
C
1
x dx −1
= sen
−
x + C
2
1
1
+ x dx −1
2 = tan x+
C
1
1
1
dx = sec − x + C
2
x x −1
1
1
2 2
a x dx
x
sen
C
a
para a > 0
1 1
1
2 2
a x dx −
x
= tan
⎛ ⎞
C
+ a ⎝ a ⎠ +
para a > 0
1 1
1
2 2
x x a dx
x
sec
C
a a para a > 0
CAPÍTULO 22 Antiderivadas
PROBLEMAS RESUELTOS
En los problemas 1 a 8, evalúe la antiderivada.
6 1 7
1. ∫ xdx= 7 x + C [Ley (4)]
dx 6 2. x dx
1 5
6
x C
1
5
C
x
5
[Ley (4)]
5x
3. 3 zdz z 13 /
dz
1
z 43 /
C 3 ( 3 z)
4 C
[Ley (4)]
43 /
4
4.
1 23 / 1 13 /
3
dx x dx x C 3 x C
3 2
x
[Ley (4)]
13 /
2 2
5. ( 2x 5x 3)
dx 2 x dx 5 x dx 3dx
2( x ) 5(
1 3 1
3 2
12
6. ( ) ( ) / 12
1 1 ( / 32
x x dx x x dx x x / ) dx
2
3
2 2 3 5 2
x 3x C 3 x 2 x 3x C
) [Leyes (3)-(7)]
12 /
32 / 32 / 52 /
x dx x dx x x C
x
1 1
32 / 52 /
/ /
x C 2x ( x)
C [Leyes (4) y (7)]
32 / 2 5 2 3 2 1 1
5 3 5