Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 57 Integrales triples
1 3
b) El problema 19b) Respuesta: ( 2 , 4 , 1)
c) El volumen del primer octante del problema 19a) Respuesta:
64 9
,
16 ( 1
)
d) El problema 19c) Respuesta: ( , 0, )
8
3
10
9
e) El problema 20c) Respuesta: (0, 3p/4, 3p/16)
23 73 128
8( 1) , 32( 1)
22. Determine los momentos de inercia I x , I y , I z de los volúmenes siguientes:
a) El del problema 4 Respuesta: I = I = 32 3 V; I V
b) El del problema 19b) Respuesta: I = 5 x 2 V ; I y = 2V; I V
x
y
z = 16 3
= 13
z 10
c) El del problema 19c) Respuesta: I = x 18 55 V ; I = 175
y 18 V ; I = 80 z 9 V
d) El cortado de z = r 2 por el plano z = 2 Respuesta: I = I = 7 3 V; I V
x
y
z = 2 3
23. Demuestre que, en coordenadas cilíndricas, la integral triple de una función f(r, q, z) sobre una región R puede
representarse por
r2
( )
r1
( )
z2
( r, )
z1
( r, )
f (, r , z)
r dz dr d
[Sugerencia: considere, en la figura 57.12, una subregión representativa de R acotada por dos cilindros que
tienen el eje z como su eje y de radios r y r + r, respectivamente, cortada por dos planos horizontales que
pasan por (0, 0, z) y (0, 0, z + z), respectivamente, y por dos planos verticales que pasan por el eje z formando
ángulos q y q + q, correspondientemente, con el plano xz. Tome V = (r q) r z como una aproximación
de su volumen.]
z
r
r
z
z
O
y
x
Fig. 57.12
24. Demuestre que, en coordenadas esféricas, la integral triple de una función f(r, f, q) sobre una región R puede
representarse por
2
( )
1
( )
2
( , )
1
( , )
2
f( , , ) sen d d d