Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 22 Antiderivadas
56.
∫
( + x )
x
1
2
dx
2 3
Respuesta: 3 ( 1+ x)
+ C
57.
( x1)( x2)
dx
x
Respuesta:
2
5
x / − x / − 4x / + C = 2x / ( x − x− 2 ) + C
52 2
3
32 12 12 1
5
2 1
3
58. sec3 x
1
tan3xdx
Respuesta: 3 sec3x+
C
59. cosec 2 1
(2x)
dx
Respuesta: − 2 cot 2x+
C
60.
xsec 2 ( x 2 ) dx
Respuesta: 1 2
2 tan( x ) + C
61. tan 2 xdx
Respuesta: tan x – x + C
4 1 5
62. cos x sen x dx
Respuesta: − 5 cos x+
C
63.
64.
dx
Respuesta: sen 1 x
2
5 x
5 5 C
2
sec xdx
1
2
Respuesta: 1
1
4tan
x
2 sen ( 2tan x)
−
+
C
65. Se lanza una piedra hacia arriba desde el borde de un edificio, a 120 pies de altura, con una velocidad inicial
de 96 pies/segundo (pie/s). a) ¿Cuándo alcanzará su altura máxima? b) ¿Cuál será su altura máxima?
c) ¿Cuándo tocará el suelo? d) ¿Con qué rapidez llegará al suelo?
Respuestas: a) t = 3 s; b) 264 pies; c) 6 + 66 ~ 706 . s; d) 129.98 pies/s
2
66. Un objeto se desplaza sobre el eje x con aceleración a = 3t – 2 pies/s 2 . En el instante t = 0, está en el origen
y se mueve con una velocidad de 5 pies/s en dirección negativa. a) Halle una fórmula para su velocidad v. b)
Encuentre la fórmula para su posición x. c) ¿Cuándo y dónde cambia de dirección? d) ¿En qué instantes se
mueve hacia la derecha?
3
Respuestas: a) v = 2 2 1 3 2
t −2t −5; b) x = 2 t −t −5 t ; c) 2 ± 34 ; d) t > 2+
34
3
3
o t <
2−
34
3
67. Un cohete lanzado hacia arriba desde el suelo regresa a éste 8 segundos (s) más tarde. a) ¿Cuál fue la
velocidad inicial? b) ¿Cuál fue su máxima altura?
Respuestas: a) 128 pies/s; b) 256 pies
68. En una vía recta, un conductor frena cuando el auto va a 55 millas por hora (mi/h). Los frenos producen una
desaceleración constante de 11 pies/s 2 . a) ¿Cuándo parará el auto? b) ¿Cuánto se desplazará después de haber
presionado los frenos?
Respuestas: a) 5 segundos; b) 137.5 pies
69. Halle la ecuación de la curva que pasa por el punto (3, 7) y que tiene pendiente 4x 2 – 3 en (x, y).
4 3
Respuesta: y = 3 x −3x−20