Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

287
12. Use x = 1 para hallar
z
2
x
x
4
dx.
x
La sustitución resulta en dx = –dz/z 2 2
, x− x = z−1/ z e
z 1
dz
2
2
x
x z z
4
dx
z z
x 4
1/
z
Sea z – 1 = s 2 . Entonces,
5 3
2
z z1 dz( s 1)( s)( 2sds)
2 s
s
C 5 3
13. Halle dx
∫
.
12 13
x
/ + x
/
( ) ( ) ( )
2
z
1 z
1
x
C
/
2
1 5 2
5 3
5x
1 dz
52 / 32 / 52 /
Sea u = x 1/6 , así que x = u 6 , dx =6u 5 du, x 1/2 = u 3 y x 1/3 = u 2 ; entonces, se obtiene
5
6udu
3 2
= 6
u + u
( ) =
3
u
2
du = 6 u − u + 1− 1
du
u + 1
u + 1
6 1 3
( 1 x)
32 /
3x
32 /
C
3 2
∫ ∫ ∫ u − u + u− ln | u+
1|
C
12 / 13 / 16 / 16 /
= 2x
− 3x + x − ln | x + 1|
+ C
( ) +
1
2
CAPÍTULO 34 Técnicas de integración IV: sustituciones misceláneas
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
En los problemas 14 a 39, evalúe la integral dada.
14.
∫
x
x dx x 1
= 2 − 2tan 1+
− x + C
15.
∫
dx
= 2ln( 1+ x)
+ C
x( 1+
x)
16.
17.
dx
∫ = 2 x+ 2 − 6ln( 3+ x+ 2)
+ C
3+ x + 2
1
3x
2
dx x
4
[ 3x 2 ln( 1 3x 2)]
C
1
3x
2
3
18.
dx
2
2 x x 1 2x 1 C
2
x x1
ln
19.
20.
dx
1 2
2 x x 1 x C
2
x x x1
tan
( )
dx
6 x
x
2
sen
1
2x
1
C
5
21.
2
4x
x ( 4x
x) 3
dx
/
3
x
6x
32
C
22.
dx
12 / 14 /
/
∫ 12 / 14 /
= 2( x+ 1) − 4( x+ 1) + 4ln( 1+ ( x+ 1) )
( x+ 1) + ( x+
1)
14 + C