Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 10 Reglas para derivar funciones
34. y = (3 + 4x – x 2 ) 1/2 Respuesta: y= (2 – x)/y
35.
3r
2
2r
3
36. y =
( )
x
1+
x
5
Respuesta: d
5
dr ( 2r
3)
2
Respuesta:
4
y
5x
1
x
6
2 x( 8
5x)
37. y= 2x 2−
x
Respuesta: y
2 x
38. f ( x)= x 3−2x
2 Respuesta: f ( x)
2
3
4x
3
2x
2
2
39. y= ( x−1) x − 2x+
2
Respuesta: dy =
dx
2
2x
− 4x+
3
2
x − 2x+
2
40. z =
w
Respuesta: dz =
1
1−
4w
2 dw ( 1−
4w
2 ) 3/
2
41. y= 1 + x
Respuesta: y
1
4 x 1
x
42. f ( x)=
x − 1
x + 1
Respuesta: f ( x)
1
2
( x1)
x 1
43. y = (x 2 + 3) 4 (2x 3 – 5) 3 Respuesta: y = 2x(x 2 + 3) 3 (2x 3 – 5) 2 (17x 3 + 27x – 20)
2
44. s =
t + 2
2
3 − t
2
45. y =
x − 1
( 3
2x
+ 1)
4
Respuesta: ds
dt
Respuesta:
=
10t
− t
( )
3
2 2
36x
( x 1)
y
3 5
( 2x
1)
2 3 3
46. Para cada una de las funciones siguientes, calcule dy/dx por dos métodos y compruebe que los resultados son
iguales:
a) x = (1 + 2y) 3 b) x =
1
2 + y
En los problemas 47 a 50, use la regla de la cadena para hallar dy
dx .
47. y =
u − 1
u + 1 , u = x
dy
Respuesta: =
1
dx x( + x)
48. y = u 3 + 4, u = x 2 + 2x Respuesta: dy
dx
1
2
2 2
= 6x ( x+ 2) ( x+
1)
49. y= 1 + u, u=
x
Respuesta: véase el problema 42.
50. y= u, u = v(3 – 2v), v = x 2 Respuesta: véase el problema 39.
⎛
Sugerencia: dy dy du dv =
⎝
⎜
.
⎞
dx du dv
dx ⎠
⎟