Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 50 Vectores en el espacio
6. Halle el área de un paralelogramo cuyos lados no paralelos son a y b.
De la figura 50.11, h = |b| sen y el área es h = |a| = |a||b| sen .
7. Sean a 1 y a 2 , respectivamente, las componentes de a, paralela y perpendicular a b, como se indica en la figura
50.12. Demuestre que a 2 b = a b y a 1 b = 0.
Si es ángulo entre a y b, entonces |a 1 | = |a| cos y |a 2 | = |a| sen . Como a, a 2 y b son coplanares,
Como a 1 y b son paralelos, a 1 b = 0.
8. Demuestre que (a + b) c = (a c) + (b c)
a 2 b = |a 2 ||b| sen n = |a| sen |b|n = |a||b| sen n = a b
En la figura 50.13, el punto inicial P de los vectores a, b y c está en el plano de papel, en tanto que
sus puntos terminales se hallan por encima de este plano. Los vectores a 1 y b son, respectivamente, las
componentes de a y b perpendiculares a c. Entonces, a 1 , b 1 , a 1 + b 1 , a 1 c, b 1 c y (a 1 + b 1 ) c todos están en
el plano de papel.
n
a
a 1
b
a 2
Fig. 50.11
Fig. 50.12
Fig. 50.13
En los triángulos PRS y PMQ,
RS
PR
| b1
× c|
| b1|| c|
| b1|
MQ
= = = =
| a × c|
| a || c|
| a | PM
1
1
1