Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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CAPÍTULO 51 Superficies y curvas en el espacio
Elipsoide
x
2
2 2
y z
+ + =1
9 4
Las trazas no triviales son elipses (fig. 51.1). En general, la ecuación de un elipsoide tiene la forma
x
a
2
2
2 2
y z
+ 2 + 2 = 1 (a > 0, b > 0 y c > 0)
b c
Cuando a = b = c se obtiene una esfera.
z
2
1
O
3
y
x
Fig. 51.1
Paraboloide elíptico
z = x 2 + y 2
La superficie queda por encima del plano xy. Las trazas paralelas al plano xy (para un z fijo positivo) son círculos.
Las trazas paralelas al plano xz o yz son parábolas (fig. 51.2). En general, la ecuación de un paraboloide
elíptico tiene la forma
2 2
z x y
= 2 + 2 (a > 0, b > 0, c > 0)
c a b
y las trazas paralelas al plano xy son elipses. Cuando a = b, se obtienen un paraboloide circular, como en el
ejemplo dado.
z
y
x
Fig. 51.2