Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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Sistema de coordenadas
rectangulares
Ejes de coordenadas
En un plano P, se escoge un par de rectas perpendiculares. Si una de ellas es horizontal, entonces la otra será
vertical. La recta horizontal se designa como eje x y la vertical como eje y (fig. 2.1).
y
b
P(a, b)
3
2
1
–2 –1 O 1 2 3 4 5
–1
a
x
Fig. 2.1
Ahora se toma un sistema de coordenadas lineales sobre el eje x y uno sobre el eje y que satisfacen las condiciones
siguientes: el origen de cada sistema de coordenadas es el punto O, donde se cortan los ejes. El eje x
está orientado de izquierda a derecha y el eje y de abajo arriba. La parte del eje x con coordenadas positivas se
denomina eje x positivo y la parte del eje y con coordenadas positivas se designa eje y positivo.
Debemos establecer una correspondencia entre los puntos del plano P y pares de números reales.
Coordenadas
Considere el punto P del plano (figura 2.1). La recta vertical que pasa por P corta el eje x en un único punto;
sea a la coordenada de este punto sobre el eje x. El número a se denomina coordenada x de P (o la abscisa de
P). La recta horizontal que pasa por P corta el eje y en un solo punto; sea b la coordenada de este punto sobre el
eje y. El número b se denomina coordenada y de P (o la ordenada de P). Así, todo punto P tiene un par único
(a, b) de números reales asociado con él. A su vez, cada par (a, b) de números reales está asociado con un punto
único en el plano.
Las coordenadas de varios puntos se indican en la figura 2.2. En aras de la simplicidad, se han limitado a
enteros.
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