Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

251
15. Establezca el volumen del sólido generado al girar la región ubicada entre el eje x y la parábola y = 4x – x 2
alrededor de la recta y = 6.
Respuesta: 1408
15
16. Encuentre el volumen del toro (rosquilla) generado cuando el círculo (x – a) 2 + y 2 = b 2 gira en torno al eje y,
con 0 < b < a.
Respuesta: 2 2 ab 2
17. Considere la región acotada por y = –x 2 – 3x + 6 y x + y = 3. Halle el volumen del sólido generado cuando
gira en torno a:
a) El eje x.
b) La recta x = 3.
Respuestas: a) 1792 ; b)
256
15 3
CAPÍTULO 30 Aplicaciones de integración II: volumen
En los problemas 18 a 26, determine el volumen generado cuando la región indicada gira en torno a la recta dada.
Aplique la fórmula del disco.
18. La región acotada por y = 2x 2 , y = 0 y x = 5, en torno al eje x.
Respuesta: 2500
19. La región acotada por x 2 – y 2 = 16, y = 0 y x = 8, alrededor del eje x.
Respuesta:
256
3
20. La región acotada por y = 4x 2 , x = 0 y y = 16, en torno a y = 16 (fig. 30.5).
Respuesta:
4096
15
21. La región acotada por y 2 = x 3 , y = 0 y x = 2, alrededor del eje x.
Respuesta: 4
22. La región acotada por y = x 3 , y = 0 y x = 2, en torno a x = 2.
Respuesta:
16
5
23. La región dentro de la curva y 2 = x 4 (1 – x 2 ), en torno al eje x.
Respuesta:
4
35
24. La región dentro de la elipse 4x 2 + 9y 2 = 36, alrededor del eje x.
Respuesta: 16
25. La región dentro de la elipse 4x 2 + 9y 2 = 36, alrededor del eje y.
Respuesta: 24