Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

141
−π
1.5
1
0.5
Otras funciones trigonométricas
0
π π
8 4
Tangente
3π
8
π
2
Fig. 17.6
tan x =
sen x
cos x
π
3π
2
2π
CAPÍTULO 17 Derivación de funciones trigonométricas
Cotangente
cot x =
cos x
=
sen x tan
1
x
Secante
sec x =
1
cos x
Cosecante
cosec x =
1
senx
Derivadas
(17.5) D x (tan x) = sec 2 x
(17.6) D x (cot x) = – cosec 2 x
(17.7) D x (sec x) = tan x sec x
(17.8) D x (cosec x) = – cot x cosec x
Para obtener las demostraciones, repase el problema 3.
Otras relaciones
(17.9) tan 2 x + 1 = sec 2 x
2
2
tan x + 1= sen x sen cos
2 + 1=
x+
cos x cos x
x
=
1
cos x
2 2
2 2
= sec 2 x
(17.10) tan (x + ) = tan x y cot (x + ) = cot x
Entonces, tan x y cot x tienen un periodo . Repase el problema 4.
(17.11) tan (–x) = –tan x y cot (–x) = – cot x
sen( −x)
tan( − x)
= =
sen sen
x
cos( − )
− x
=−
x
= − tan , y de igual forma para cot x
x cos x cos x