Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
7. Demuestre que lím
x e
n x
x
0 para todo x entero positivo.
8. Halle lím xsen
.
x
x
Respuesta:
9. Trace las gráficas de las funciones siguientes: a) y = x – ln x; b) y =
ln x ;( c)
2
y=
x e
x
x
Respuesta: véase figura 27.3
CAPÍTULO 27 Regla de L’Hôpital
1
1
e –1
0 e
(a)
– 4e –2 (b)
–2– 2 –2 –22
(c)
Fig. 27.3
10. Evalúe los límites siguientes:
4 4
2
a) lím
x 256
256 b) lím
x 256
2
32 c) lím
x 3x
1
2
x4
x 4
x4
x 16
x3
x 9 2
x 2
d) lím
e e
x
x
2
e
e)
x2
x 2
lím
xe
x
1 f) lím
e 1
1
x0 1 e
x 0
tan 2x
2
ln2
x
g) lím 1
h) lím cos x 1
x1
x 1
x
cos x
2x 2x
1
i) lím
e e
4
0 2 1 4
x 0
sen x
x x
j) lím
8 2
1
ln 2 k) lím
tan 1
2 x
x
1
1 l) lím
ln sec 2x
4
x0
4x
2
x0
2x
sen x
x0
lnsec
x
ln
m) lím cos x
1
2
n)
x0
x 2
lím
cos 2 x
cos x
3
ln x
2
o) lím 0
x0
sen x 2
x x