Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

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Entonces, = 79º 6'.
O
y
y j
v
x i
(20, 15)
x
CAPÍTULO 40 Movimiento curvilíneo
y j
x i
(5, 10) 6
Fig. 40.4
2. Un punto recorre en sentido contrario al de las manecillas del reloj el círculo x 2 + y 2 = 625 a velocidad v = 15.
Halle , a, y en: a) el punto (20, 15) y b) el punto ( 5, −10 6)
. Apoye su labor en la figura 40.4.
Al utilizar las ecuaciones paramétricas x = 25 cos y y = 25 sen se tiene que en P(x, y):
r( 25 cos ) i( 25sen )
j
v
dr
[( 25sen ) i (
25 cos ) j]
d
dt
dt
( 15 sen ) i15
cos )
j
a
dv
[(
15cos ) i
( 15sen ) j]
d
dt
dt
( 9cos ) i( 9sen )
j
ya que v = 15 equivale a una rapidez angular constante de d
3
dt 5 .
a) En el punto (20, 15), sen 3 5 y cos 4 5. Así,
v 9i12j, tan , cos . Entonces 126 52
a
36
5
4 3 3 5
i j, | a| 9, tan , cos . Entonces 216 52
27
3
3
4
4
5
b) En el punto ( 5, − 10 6)
, sen 2 5 6 y cos 1 5. Luego,
v 6 6i3j, tan 6/ 12, cos 2
5 6.
Entonces 11 32
9
a 5 i 6j, | a| 9, tan 2 6, cos . Entonces 10132
18 5 1 5
3. Una partícula se mueve sobre el arco del primer cuadrante de x 2 = 8y de manera que v y = 2. Halle v, , a y
en el punto (4, 2).
Al utilizar las ecuaciones paramétricas x = 4, y = 2 2 , se tiene que
r= 4θi+ 2θ 2 j y v= 4
dθ
i+
4θ d θ j
dt dt