Cálculo - Frank Ayres Jr & Elliot Mendelson - 5ed (1)

200
CAPÍTULO 24 Teorema fundamental del cálculo
21.
8
x
dx
Respuesta: 6
4 2
x 15
2
22. sen t dt
Respuesta: 4
0 2
En los problemas 23 a 26, utilice el problema 6a, b).
23.
2
dx
2
dx
Respuesta:
2
x 4
4
2
24. ( x 3 x 5 ) dx
Respuesta: 0
2
3
25. sen x dx
Respuesta: 0
3
5
/ 2
/ 2
26. cos xdx
b
27. Pruebe Dx
f() t dt f( x).
x
Respuesta: 2
gx ( )
x h( x)
x).
28. Demuestre D ftdt ( ) fgx ( ( )) g( x) fh ( ( x)) h (
En los problemas 29 a 32, use los problemas 27 y 28 y la fórmula (24.2) para hallar la derivada indicada.
x 1
Respuesta: sen x
0
x x
Respuesta: –x2
sen x 3
x 0
Respuesta: sen 3 x cos x
4
x
x
29. D sen t dt
2
30. D t dt
31. D t dt
32. Dx
t dt
2x
cos
Respuesta: 4 cos 4x – 2x cos x2
33. Calcule el valor promedio de las funciones siguientes en los intervalos indicados.
a) f ( x)= 5 x en [0, 1] Respuesta: 5
6
2
b) f ( x) sec xon
,
0
3 3
3
Respuesta:
c) f(x) = 3x 2 – 1 en [–1, 4] Respuesta: 12
d) f(x) = sen x – cos x en [0, ] Respuesta:
2
34. Utilice el método de cambio de variable para hallar 2x
3 xdx.
/
Respuesta: 58 5
3
12
35. Un objeto se mueve a lo largo del eje x durante un periodo de tiempo T. Si su posición inicial es x 1 y su
posición final es x 2 , demuestre que su velocidad promedio fue de x x 2
−
1.
T